Question

（1）求函數y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
（2）求函數y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

分析：（1）因為此函數分母一定不為零，分子一定有意義，故其定義域為全體實數
（2）采用換元法，設

1-2x

=t，t≥0，將原函數轉化為關于t的二次函數，再運用配方法求其值域即可

解答：解：（1）因為|x+1|+|x-1|的函數值一定大于0，
且x-1無論取什么數三次方根一定有意義，
故其定義域為R
（2）令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，
原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1

點評：本題考查了求函數定義域和函數值域的方法，解題時注意總結求函數定義域的題型和方法，用換元法求值域，特別注意換元的等價性