Question

設一部機器在一天內發生故障的概率為0.2，機器發生故障時全天停止工作.若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發生一次故障可獲利潤5萬元，只發生兩次故障可獲利潤0萬元，發生三次或三次以上故障就要虧損2萬元.求一周內期望利潤是多少.

Answer 1

解析：以ξ表示一周5天內機器發生故障的天數，則ξ—B（5，0.2），

于是ξ有概率分布P（ξ=k）=0.2^k0.8^5-k,k=0,1,2,3,4,5.

以η表示一周內所獲利潤，則

η=g(ξ)=

∴η的概率分布為：

P（η=10）=P(ξ=0)=0.8⁵=0.328；

P(η=5)=P(ξ=1)= 0.2·0.8⁴=0.410；

P(η=0)=P(ξ=2)= ·0.2²·0.8³=0.205；

P(η=-2)=P(ξ≥3)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)=0.057.

故一周內的期望利潤為：

Eη=10×0.328+5×0.410+0×0.205-2×0.057=5.216(萬元).