Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，π），f(

α

2

)=

2

2

，求sinα的值、

Answer 1

分析：（1）先化簡f（x）后，將x=

π

4

代入計算即可；
（2））由f(

α

2

)=

2

2

得sinα+cosα=

2

2

，用和角公式化成sin(α+

π

4

)=

1

2

，再用配角法求sinα．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1
（Ⅱ）f(

α

2

)=cosα+sinα=

2

2

∴sin(α+

π

4

)=

1

2

，cos(α+

π

4

)=±

3

2

．sinα=sin(α+

π

4

-

π

4

)=

1

2

×

2

2

?

3

2

×

2

2

=

2 ? 6

4

．
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故sinα=

2 + 6

4

點評：本題是三角函數(shù)的基礎(chǔ)題，第（1）小問較簡單，等于送分題；第（2）小問要注意角的關(guān)系，采用配角法求解，否則，如果想通過解方程組的方法求sinα，會使計算相當復雜．