Question

設，在線段上任取兩點（不含兩端點），將線段分成了三條線段．

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數，求這三條線段可以構成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實數，求這三條線段可以構成三角形的概率．

Answer 1

解：（1）若分成三條線段長度均為正整數，則三條線段長度所有可能情況為1，1，4；1，2，3；2，2，2共三種情況，                          ………………………4分

只有2，2，2時能構成三角形，；                  ………………………6分

（2）設其中二條線段長度分別為，則第三條線段長為，故全部試驗結果構成的區域為所表示的區域為；……………………9分

若三條線段能構成三角形，則

表示平面區域為．    ……………………12分