Question

已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若·＝－2，求實數k的值．

 

Answer 1

（1）x2＋y2＝4（2）k＝0.

【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.

因為圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，

所以圓C的方程是x2＋y2＝4.

(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，

所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，

所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，

又d＝，所以k＝0.