Question

今年我市的一個農貿公司計劃收購某種農產品，如果按去年各季度該農產品市場價的最佳近似值m收購，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點），計劃可收購a萬擔，政府為了鼓勵收購公司收購這種農產品，決定征收稅率降低x個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．
（1）經計算農貿公司的收購價為m=200（元/擔），寫出降低征稅率后，稅收y（萬元）與x的函數關系式；
（2）要使此項稅收值在稅率調節后，不少于原計劃收購的稅收值的83.2%，試確定x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知條件可知：降低征稅率為（10-x）%，
農產品收購量為a（1+2x）%，農貿公司收購農產品總額為200a（1+2x）%（6分）
∴y=200a（1+2x%）（10-x%）=a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（6分）
（2）由題意知：a（100+2x）（10-x）≥200a×10%×83.2%（8分）
即x²+40x-84≤0，-42≤x≤2
∵0＜x＜10，
∴0＜x≤2（12分）
要使此項稅收值在稅率調節后，不少于原計劃收購的稅收值的83.2%，x的取值范圍：0＜x≤2．
分析：（1）先由已知條件可知：降低征稅率為（10-x）%，再結合題意寫出農產品收購量，農貿公司收購農產品總額，最后得出稅收y（萬元）與x的函數關系式；
（2）利用（1）中得出的函數式，結合題意得到一個關于x的不等關系，解此不等式即可確定出確定x的取值范圍．
點評：本小題主要考查選擇二次函數解決問題、解不等式等，屬于基礎題．