Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知 （ ）．
（1）若 的解集為 ，求 的值；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，即 ，平方整理得，
，
所以 ， 是方程 的兩根，
所以 解得
（2）解： ，
因為對任意 ， 恒成立，所以 ，
當 時， ，解得 ；
當 時， ，此時滿足條件的 不存在，
綜上可得，實數 的取值范圍是
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，利用二次函數的性質，得到關于a的方程組，解出a值即可；
（2）先將原恒成立問題轉化為絕對值不等式2|a|≥a2-2a，通過討論a的范圍，解之即可．本題考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質，（1）的關鍵是將絕對值不等式等價變形為一元二次不等式．