Question

已知過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜1，求得a和b的不等式關系，進而根據b=轉化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍，最后根據雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即＜tan45°=1
即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜a
∴e=＜
∵雙曲線中e＞1
故e的范圍是（1，）
故答案為（1，）
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．