Question

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=

2

a，則AB′與側面AC′所成角的大小為

30°

．

Answer 1

分析：過點B'作A'C'的垂線，垂足為D，連接AD，證明∠B'AD即為AB′與側面AC′所成角，結合題中數據，即可得到結論．

解答：解：過點B'作A'C'的垂線，垂足為D，連接AD．
則∵AB=BC=CA，∴B'D⊥A'C'，
∵B'D⊥AA'，AA'∩A'C'=A'，
∴B'D⊥平面AC'，
∴∠B'AD即為AB′與側面AC′所成角．
∵AB=BC=CA=a，AA′=

2

a，
∴B′D=

3

2

a，AB′=

3

a
∴sin∠B'AD=

B′D

AB′

=

3 2 a

3 a

=

1

2

，
∴∠B'AD=30°
故答案為：30°

點評：本題考查線面角，解題的關鍵是正確作出線面角，并進行計算，屬于中檔題．