Question

已知函數的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點個數為

1. A.
   恰有一個
2. B.
   至少有一個
3. C.
   至多一個
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：根據函數的定義與圖象的知識，可得當實數a落在函數f（x）的定義域范圍內時，直線x=a與y=f（x）圖象有一個公共點，否則兩圖象沒有公共點，由此不難得到本題的答案．
解答：若x=a，且a在函數的定義域內時，兩個圖象交于一點P（a，f（a）），否則兩個圖象沒有公共點．
∵函數的定義域為{x|3^-x-2≥0}，化簡得{x|x≤-log₃2}
∴當a＞-log₃2時，函數的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點有0個
當a≤-log₃2時，函數的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點有1個
故選：C
點評：本題給出含有指數且含有根號的函數形式，求直線x=a與函數圖象交點的個數，著重考查了函數的定義與圖象等知識，屬于基礎題．