Question

7、以下四個命題：
①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；
③兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內的任一直線必垂直于另一平面的無數條直線．
其中正確的命題是（　　）

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④

Answer 1

分析：通過直線與平面垂直判斷①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面與平面垂直的性質判斷④；推出正確選項．

解答：解：①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面，如果兩點在平面兩側，不成立；
③兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內的任一直線必垂直于另一平面的無數條直線．正確．
故選D．

點評：本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質，平面與平面垂直的判定，考查邏輯推理能力，是基礎題．