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已知△ABC內角A、C、B成等差數列,A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=3,若向量
p
=(1,sinA)與
q
=(2,sinB)共線,求a、b的值.
分析:利用A、C、B三角成等差,A+B=2C,而A+B+C=π,求得C;
p
 與
q
可得sinA與sinB的關系,從而得出a 與b的關系;
邊c=3,用余弦定理建立方程即可解決.
解答:解:∵在△ABC內角A、C、B成等差數列,又A+B+C=π,A+B+C=3C=π,∴C=
π
3

∵向量
p
q
共線,∴sinB=2sinA,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,∴b=2a,①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,有9=a2+b2-2abcos
π
3
      ②
解①②組成的方程組得
a=
3
b=2
3
點評:本題考查解三角形常用的正弦定理,余弦定理知識,還考查向量的共線的充要條件與等差數列的性質,綜合性較強.
練習冊系列答案
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(2012•丹東模擬)已知△ABC內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,若a=3,b=2,∠A=60°,則cosB=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

(I)求函數f(x)的對稱中心和單調區間;
(II)已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a,b,3,且f(C)=1,若向量
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)
共線,求a、b的值.

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已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網函數f(x)=Asin(?x+φ)(其中A>0,|φ|<
π
2
)的圖象如圖所示,把函數f(x)的圖象向右平移
π
4
個單位,再向下平移1個單位,得到函數y=g(x)的圖象.
(1)若直線y=m與函數g(x)圖象在x∈[0,
π
2
]
時有兩個公共點,其橫坐標分別為x1,x2,求g(x1+x2)的值;
(2)已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=3,g(C)=0.若向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共線,求a、b的值.

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