Question

【題目】已知定義在上的函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) a=b=1；(2) .

【解析】試題分析：

(1)奇函數滿足f(0)=0，據此可得b=1，結合奇函數滿足f(-x)=-f(x)可得a=1；

(2)利用題意結合函數的單調性和奇偶性得到關于實數k的不等式，求解不等式可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數，

∴， 解得b=1，

∴,

∴a2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1對一切實數x都成立，

∴a=1， 故a=b=1. （2）∵a=b=1， ∴，

∴f（x）在R上是減函數.

∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，

∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），

∴f（t﹣2t2）＞f（k），

∵f（x）是R上的減函數， ∴t﹣2t2＜k

∴對t∈R恒成立，

∴.