Question

已知矩陣A的逆矩陣A-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩陣A的特征值．

Answer 1

考點：逆變換與逆矩陣

專題：選作題,矩陣和變換

分析：先求出矩陣A，再求矩陣A的特征值．

解答：解：因為A^-1A=E，所以A=（A^-1）^-1．
因為|A^-1|=-

1

4

，所以A=（A^-1）^-1=

2 3 2 1

．  …（5分）
于是矩陣A的特征多項式為f（λ）=

.

λ-2 -3 -2 λ-1

.

=λ²-3λ-4，…（8分）
令f（λ）=0，解得A的特征值λ₁=-1，λ₂=4．…（10分）

點評：本題考查矩陣的逆矩陣，考查特征值．正確求矩陣的逆矩陣是關鍵．