【題目】已知過定點
且與直線
垂直的直線與
軸、
軸分別交于點
，點
滿足
.
（1）若以原點為圓心的圓
與
有唯一公共點，求圓的軌跡方程；
（2）求能覆蓋的最小圓的面積；
（3）在（1）的條件下，點
在直線
上，圓上總存在兩個不同的點
使得
為坐標原點），求
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）
，得
在直線
上，求出
，確定圓的半徑則方程可求
（2）由幾何關系得能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓，計算
，則圓的面積可求
（3）由
，則有OP與MN互相垂直平分，得
利用點在直線上得
的不等式求解
（1）因為，所以在線段
的垂直平分線上，即在直線上，
故
以原點為圓心的圓
與
有唯一公共點，
此時圓的半徑
故：圓的方程為
（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓
由于點
，所以
故該圓的半徑為
所以能覆蓋該三角形的最小圓面積
（3）span>（O為坐標原點），則有OP與MN互相垂直平分，
所以圓心到直線MN的距離小于1.即又
又
，代入（1）得
所以實數的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非零數列
的遞推公式為
,
.
(1)求證數列
是等比數列；
(2)若關于
的不等式
有解,求整數
的最小值；
(3)在數列
中,是否一定存在首項、第
項、第
項
,使得這三項依次成等差數列？若存在,請指出
所滿足的條件；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
，
．如果集合
滿足：對于任意的
，都有
，那么稱集合具有性質
．
（Ⅰ）寫出一個具有性質的集合；
（Ⅱ）證明：對任意具有性質的集合，
；
（Ⅲ）求具有性質的集合的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程;
（Ⅱ）設橢圓的左，右焦點分別為
，
左，右頂點分別為
，
，點
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線
，
的斜率分別為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查消費者的維權意識，青島二中的學生記者在五四廣場隨機調查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若要從被調查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；
（2）已知第1組市民中男性有2人，學生要從第1組中隨機抽取3名市民組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點，
，
為
中點現將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．
（1）求證：EF∥面SBC；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．
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