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如圖所示，已知

是橢圓

的左、右焦點，點

在橢圓

上，線段

與圓

相切于點

，且點

為線段

的中點，則橢圓

的離心率為 .

試題分析：解：記線段PF₁的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF₂則有|PF₂|=2|OM|，

故答案為

點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化，充分利用橢圓的性質進行解題

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與直線x+2y+3=0垂直，且與拋物線y = x²相切的直線方程是．

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雙曲線

的離心率

，則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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橢圓

的焦距為2，則

的值為（）

A．3

B．

C．3或5

D．3或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為

，

為直線

上任意一點，過

引拋物線的切線，切點分別為

．

（1）求證：

三點的橫坐標成等差數列；
（2）已知當

點的坐標為

時，

．求此時拋物線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知橢圓的方程為

，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留

）。