Question

（本小題滿分12分）
對于定義在區間D上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意，都有，
且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數．
（Ⅰ）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；

Answer 1

解：（Ⅰ）對于函數，當時，．
當或時，恒成立，故是“平底型”函數．…2分
對于函數，當時，；
當時，,所以不存在閉區間，使當時，恒成立．
故不是“平底型”函數．                                                …4分
（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．
因為，所以．又，則．        
因為，則，解得．
故實數的范圍是．    …7分
（Ⅲ）因為函數是區間上的“平底型”函數，則
存在區間和常數，使得恒成立．
所以恒成立，即．解得或．…9分
當時，．
當時，，當時，恒成立．
此時，是區間上的“平底型”函數． 

略