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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中
底面的中點.

(1)求證://平面
(2)若平面,求異面直線所成角的余弦值;

解:設,建立如圖的空間坐標系,,

.
(1),所以,  
平面平面.              
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過空間一點與已知平面垂直的直線有(  )
A.0條B.1條C.0條或1條D.無數條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐的高為,若三個側面與底面所成二面角相等,則為△的                                                                (   )
A.內心B.外心C.垂心D.重心

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

長方體的側棱
底面的邊長
的中點;
(1)求證:平面
(2)求二面角正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,點M、N分別在AB1、BC1上,且,則下列結論①;②;③MN//平面A1B1C1D1;④中,正確命題的個數是                (   )
A.4B.3 C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則S1:S2=_____  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖, 在四面體ABOC中, , 且.

(Ⅰ)設為的中點, 證明: 在上存在一點,使,并計算
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖2,兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(   )
A.1個B.2個C.3個D.無窮多個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理)(本小題8分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,以的中點為球心為直徑的球面交于點.
(1) 求證:平面平面
(2)求點到平面的距離.  
證明:(1)由題意,在以為直徑的球面上,則

平面,則
平面

平面
∴平面平面.      (3分)
(2)∵的中點,則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半,由(1)知,平面,則線段的長就是點到平面的距離
 
∵在中,
的中點,                (7分)
則點到平面的距離為                (8分)
(其它方法可參照上述評分標準給分)

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同步練習冊答案
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