Question

設a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²-2x-3＜0}，
（I）當a=2時，求集合A∪B；
（II）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）解絕對值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根據兩個集合的并集的定義求得A∪B．
（II）根據集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），且A⊆B，可得

-a＞-1 a＜3

，解不等式組求得a的范圍．

解答：（I）解：因為集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，（2分）
集合B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，（4分）
所以A∪B={x|-2≤x＜3}．（7分）
（II）解：集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），（9分）
因為A⊆B，所以

-a＞-1 a＜3

（11分）
解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范圍為（0，1）．（13分）

點評：本題主要考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，集合間的包含關系，屬于中檔題．