Question

已知α為第二象限角，且sinα=

15

4

，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：先利用兩角和與差的正弦函數和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數，再由三角函數的同角公式求出角α余弦值，從而求出結果即可．

解答：解：

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

，
當α為第二象限角，且sinα=

15

4

時，sinα+cosα≠0，cosα=-

1

4

，
所以

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2

4cosα

=-

2

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數、二倍角的正弦余弦、同角公式等，屬于基礎題．