Question

（07年西城區一模理）（13分）某次有獎競猜活動設有A、B兩組相互獨立的問題，答對問題A可贏得獎金3千元，答對問題B可贏得獎金6千元.規定答題順序可任選，但只有一個問題答對才能解答下一個問題，否則中止答題.假設你答案對問題A、B的概率依次為.

   （1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數額的分布列及期望E；

   （2）你認為獲得獎金期望值的大小與答題順序有關嗎？證明你的結論.

Answer 1

解析：（1）解：

按先A后B的次序答題，獲得獎金數額的可取值為0，3（千元），9（千元）

因為…4分

所以的分布列為

0 3 9 P

 

 

 

                                          ………………5分

 

 

的數學期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5………6分

（2）解：

按先B后A的次序答題，獲得獎金數額的可取值為0，6（千元），9（千元）

因為……10分

所以的數學期望E=0×P（=0）+6×P（=3）+9×（=9）=2.5…11分

由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎金期望值的大小相等，故獲得獎金期望值的大小與答題順序無關。………………………………………………13分