Question

如圖：從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F₁（-c，0），且∥，則a，b，c必滿足    ．

Answer 1

【答案】分析：根據MF₁⊥x軸算出|MF₁|=，由∥得到△ABO∽△OMF₁，利用比例線段得出b=c，再結合a²=b²+c²算出b=c=，從而得到本題的答案．
解答：解：∵MF₁⊥x軸，∴設M（-c，y），代入橢圓方程可得，
因此y=（舍負），可得|MF₁|=
∵∥，
∴△ABO∽△OMF₁，可得，即
解之得b=c，結合a²=b²+c²得b=c=
∴橢圓的離心率e=
故答案為：b=c=
點評：本題給出橢圓通徑的一端與原點連線平行于右頂點、上頂點的連線，求a、b、c滿足的關系式，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．