Question

（2008•成都二模）已知P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的一點，F₁、F₂是該橢圓的兩個焦點，若△PF₁F₂的內切圓半徑為

1

2

，則

PF1

•

PF2

的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  9

  4

• C．-

  9

  4

• D．0

Answer 1

分析：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，根據橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數量積公式即可求得答案．

解答：解：橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的a=2，b=

3

，c=1．
根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨設P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的第一象限內的一點，
S_△PF1F2=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•

1

2

=

3

2

=

1

2

|F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p=

3

2

．
則

PF1

•

PF2

=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²
=4（1-

yp2

3

）-1+y_p²
=3-

yp2

3

=

9

4

故選B．

點評：本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．