Question

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請據此算出H的值；

(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

 

Answer 1

（1）124（2）55m

【解析】(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，

解得H＝＝＝124.

因此，算出的電視塔的高度H是124 m.

(2)由題設知d＝AB，得tan α＝.

由AB＝AD－BD＝－，得tan β＝，所以tan(α－β)＝＝≤，當且僅當d＝，即d＝＝＝55時，上式取等號，所以當d＝55時，tan(α－β)最大．

因為0＜β＜α＜，則0＜α－β＜，所以當d＝55時，α－β最大．

故所求的d是55m