Question

已知函數是上的增函數，，．

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）利用函數的單調性，得，． ．

兩式相加，得．

（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以．

由于函數是上的增函數，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．        6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．            12分

考點：本題主要考查函數的單調性，反證法，命題的四種形式，不等式證明。

點評：中檔題，涉及函數的不等式，往往要利用函數的單調性基本導數的性質。本題2利用反證法證明不等式要注意遵循反證法證題步驟。