Question

（2005•上海模擬）不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解為

（-∞，-1）∪（-1，1）

．

Answer 1

分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況，根據絕對值的代數意義化簡原不等式，得到（1+x）（1-x）大于0或（1+x）（1+x）大于0，求出相應的兩解集的并集，即為原不等式的解集．

解答：解：當x≥0時，|x|=x，
原不等式變形為：（1+x）（1-x）＞0，
可化為

1+x＞0 1-x＞0

或

1+x＜0 1-x＜0

，
解得：-1＜x＜1，
不等式的解集為[0，1）；
當x＜0時，|x|=-x，
原不等式變形為：（1+x）（1+x）＞0，
解得x≠-1，
不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，+∞），
綜上，原不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，1）．
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，1）

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化及分類討論的思想，是高考中常考的題型．