【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數
和標準差
，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由已知中的數據，我們可將其整數部分表示莖，小數部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據莖葉圖中數據的形狀，分析出甲乙兩名運動員的成績穩定性；
（2）根據已知中兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出的成績，代入數據的平均數公式及標準差公式，比較兩組數據的方差，根據標方差小的運動員的成績比較穩定，即可得到答案．
試題解析：
（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字。
由上圖知，甲中位數是9.05，乙中位數是9.15，乙的成績大致對稱，
可以看出乙發揮穩定性好，甲波動性大。
（2）解：（3）
甲＝
×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S甲＝
＝1.3
乙＝
×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14
S乙＝
＝0.9
由S甲>S乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩定。
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xOy平面內，已知動點M到點D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經過點（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點，且滿足 
（O為坐標原點）關系的點M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
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【題目】在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
(t為參數)在極坐標系
與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸
中，曲線C的方程為
．
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)設曲線C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(1,1)，求
的值．
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【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如下圖：
（Ⅰ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；
（Ⅱ）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為
，試將汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數
表示為時間
的函數,并求出當汽車里程表讀數為
時，汽車行駛了多少時間？
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【題目】已知橢圓
過點
,離心率為
.若
是橢圓
上的不同的兩點, 
的面積記為
.
（I）求橢圓
的方程;
（II）設直線
的方程為
, 
, 
,求
的值;
（III）設直線
, 
的斜率之積等于
,試證明：無論
如何移動,面積
保持不變.
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【題目】某民營企業生產
兩種產品，根據市場調查與預測，
產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，
產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.
（1）分別將兩種產品的利潤表示為投資
（萬元）的函數關系式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
拋物線
上存在一點
到焦點
的距離等于3.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
的直線
與拋物線
相交于
兩點（
兩點在
軸上方），點
關于
軸的對稱點為
，且
，求
的外接圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數a的值；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上, 
的中心和
的頂點均為原點
,且橢圓
經過點
, 
,拋物線
過點
.
（Ⅰ）求
、
的標準方程;
（Ⅱ）請問是否存在直線
滿足條件:
①過
的焦點
;②與
交不同兩點
、
且滿足
.
若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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