【題目】已知
是公差不為零的等差數列，
，且
，
，
成等比數列．
（1）求數列的通項；
（2）求數列
的前
項和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
，且
，
，
成等比數列，建立關于公差
的方程，解方程可求得，進而求出通項
；（2）由（1）可得
，根據錯位相減法結合等比數列的前
項和公式可求數列
的前項和
.
試題解析：（1）由題設知公差
．
由，，，成等比數列，得
，
解得
或
（舍去），故
的通項
．
（2）
①
，②
①
②得：
，
∴
．
【易錯點晴】本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的求和公式以及“錯位相減法”求數列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=kx（k≠0），且滿足f（x+1）f（x）=x2+x，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）為R上的增函數，h（x）= 
（f（x）≠1），問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）= 
，畫出函數g（x）圖象并求單調區間；
（3）求函數g（x）在[﹣3，2]的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位： 
）的數據，如下表：
| 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求出
與
的回歸方程
；
（2）判斷
與
之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6
，請用所求回歸方程預測該店當日的營業額.
附: 回歸方程
中， 
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
，若
是
的切線，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，（ 
為參數）.
（Ⅰ）求直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（Ⅱ）曲線
交
軸于
兩點，且點
， 
為直線
上的動點，求
周長的最小值.
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