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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上，則球O的表面積為
5π
5π
．
分析：由題意可知，AC就是外接球的直徑，求出AC即可求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：解：矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上，AC就是外接球的直徑，AC=
5
，所以外接球的表面積為：4πR2=4π(
5
2
)2=5π
故答案為：5π．
點評：本題是基礎題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，找出外接球的直徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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