Question

（本小題滿分12分）中央電視臺(tái)《同一首歌》大型演唱會(huì)曾在我市湄洲島舉行，之前甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才能入選（兩人獨(dú)立答題）。（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布（列表）及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率(設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B)．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則

，，， (4分)

ξ	0	1	2	3
P[來源:Zxxk.Com]

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望： 其分布列如下：

Eξ=． …………6分

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)==，

 P(B)= ．………9分因?yàn)槭录?i>A、B相互獨(dú)立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ，

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 ．

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為．            …………………12分

另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥、A、B相互獨(dú)立）

．