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已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求證：平面β⊥平面γ
證明：如圖，

∵平面α⊥平面γ，∴平面α與平面γ相交，設交線為m，
在平面α內作直線a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β內任取一點O，由直線a和點O確定平面M，設M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠BAC在平面α內，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F分別為AC，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA1=3，設D為AA1的中點．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b、l，以及平面α、β，下列命題中正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，則a∥b
B．若a∥α，b⊥a，則b⊥α
C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α
D．若a⊥α，a∥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱中,, 為的中點，則點到平面的距離為（）
A．1B．C．D．2

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同步練習冊答案
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