Question

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數的導數，求其零點，根據零點分析各區間導數的正負，即可求出極值（Ⅱ）根據，分類討論，分別分析當時，當時，當時導函數的零點,根據零點分析函數的極值情況.

（Ⅰ）當時 ，

令得，，，為增函數,

， ，，為增函數

∴，.

（Ⅱ）

當時，，只有個零點;

當時，

，，為減函數,，，為增函數

而，∴當，，使,

當時，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數有個零點,

當時，,令得，

①，即時,當變化時 ，變化情況是

∴,∴函數至多有一個零點，不符合題意;

②時，，在單調遞增,∴至多有一個零點，不合題意,

③當時，即以時,當變化時，的變化情況是

∴，時,,,∴函數至多有個零點,

綜上：的取值范圍是.