Question

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個    .2個       .3個     .4個

Answer 1

A

知識點分析：本題考查立體集合中的各種關(guān)系：線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系以及線面角，考生應(yīng)該掌握各種關(guān)系的判定、性質(zhì)及相關(guān)計算。

思路分析：本題應(yīng)該先畫圖，采取‘一做二證三計算’的策略
解：依題畫圖如圖.對①，由于PA⊥平面ABC且AD 在平面ABC內(nèi)，所以①對；對于②，觀察圖可知平面PBC不垂直平面ABC，具體證明可以延長BC過A做AG垂直BC于G則由射影定理可知為A-BC-P的二面角改角的正切值為 不是直角；對于③，可以用反證法，若BC∥平面PAE，則BC∥AE，而由正六邊形的性質(zhì)可知BC與AE不可能平行所以③錯；對于④、顯然ＰＤ是斜線　即為所求的線面角，由正六邊形可知ＡＤ為其外接圓的直徑　所以正切值為１，該線面角應(yīng)為。所以答案選擇Ａ
點評:本題以立體圖形為載體，綜合考查了立體幾何的知識，綜合性較強。