Question

已知函數f（x）=x²-2|x|-2（-3≤x≤3）
（Ⅰ）證明：f（x）是偶函數
（Ⅱ）畫出該函數的圖象
（Ⅲ）指出該函數的單調區間和值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由于函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數為偶函數．
（Ⅱ）根據 f（x）=

x2-2x-2 ， 0≤x≤3 x2+2x-2 ， -3≤x＜0

，畫出該函數的圖．
（Ⅲ）結合函數的圖象可得出該函數的單調增區間和值域．

解答：解：（Ⅰ）由于函數f（x）=x²-2|x|-2（-3≤x≤3）的定義域關于原點對稱，
且滿足f（-x）=（-x）²-2|-x|-2=x²-2|x|-2=f（x），
故函數為偶函數．
（Ⅱ）根據 f（x）=

x2-2x-2 ， 0≤x≤3 x2+2x-2 ， -3≤x＜0

，畫出該函數的圖如圖：
（Ⅲ）結合函數的圖象可得出該函數的單調增區間為（-1，0）、（1，3]；
減區間為[-3，-1]、[0，1]．
函數的值域為[-3，1]．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷、畫函數的圖象，求函數的單調區間和值域，屬于中檔題．