【題目】已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項式（1+mx）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n ， 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余數(shù)．
【答案】
（1）解：∵（1+mx）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，
∴展開式共有11項，故n=10．
在（1+mx）10展開式中，第r+1項為 
，
∴第二項系數(shù)為 
，第三項系數(shù) 
，
∴45m2=90m，∴m=2（m=0舍）
（2）解：在 
中，
令x=﹣9，得： 
=（1﹣9m）n
=（1﹣9×2）10=（﹣17）10=1710=（18﹣1）10
= 
= 
= 
，
∵ 
，
∴a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余數(shù)為1
【解析】（1）利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10，再根據(jù)第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍，求得m的值．（2）令x=﹣9，可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan=（18﹣1）10 ， 再把它按照二項式定理展開，求得它除以6的余數(shù)．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中， 
是 
的中點， 
．
（1）已知 
， 
，求證： 
平面 
；
（2）已知 
分別是 
和 
的中點，求證： 
平面 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設(shè)cn=a 
，則數(shù)列{cn}的前10項和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）
產(chǎn)品重量（克） | 頻數(shù) |
（490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 
列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動包裝流水線的選擇有關(guān)”．
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合計 | n= |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ） 
A.4
B.8
C.16
D.32
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
參考公式： 
， 
．
（1）若這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 
；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，a為常數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若x0滿足f（x0）=x0 ， 則稱x0為f（x）的一階周期點，證明函數(shù)f（x）有且只有兩個一階周期點；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱x0為f（x）的二階周期點，當(dāng)a= 
時，求函數(shù)f（x）的二階周期點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 
，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1= 
，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．
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