Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數）。以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標方程；

（2）若，交于A，B兩點，P點極坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ; ;(2)1

【解析】

(1)消去參數 可得的普通方程,利用極坐標與直角坐標的互化公式可得的直角坐標方程.

(2)把 的參數方程化為標準形式后,代入的普通方程,利用參數的幾何意義以及韋達定理可得.

(1)消去參數 可得的普通方程為:;

利用互化公式可得的直角坐標方程為: .

(2) 化為標準參數方程為: ( 為參數), 的直角坐標為,

將 的標準參數方程代入到 的直角坐標方程得: ,

設 兩點對應的參數分別為 ,

則 ,.

所以 .