Question

設平面區域D是由直線x±2y=0和x=2所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．3

Answer 1

分析：根據平面區域D是由直線x±2y=0和x=2所圍成的三角形（含邊界與內部），從而得到可行域是圖中△ABO及其內部，然后利用直線平移法，即可求得目標函數z=x+y的最大值．

解答：解：平面區域D是由直線x±2y=0和x=2所圍成的三角形（含邊界與內部），
因此作出三條直線，得可行域是△ABO及其內部（如圖）
將直線l：z=x+y，即y=-x+z進行平移，可得
當直線y=-x+z過點A（2，1）時，目標函數z=x+y有最大值
∴z_max=2+1=3．
故選D．

點評：本題以簡單的線性規劃為載體，求目標函數的最大值，屬于基礎題．