Question

已知函數，（是不為零的常數且）。

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，方程在區間上有兩個解，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得當且時，不等式恒成立，若存在，找出一個滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）因為，

所以，……………………1分

當時，，

所以在區間上是減函數，在區間上是增函數；……3分

當時，，

所以在區間上是增函數，在區間上是減函數；……5分

（2）當時，由（1）知道在區間上是增函數，在區間上是減函數，所以當時取得極大值，……………………7分

又，方程在區間上有兩個解，

實數的取值范圍是；……………………………………………………9分

（3）存在.由（2）知道當時，即

即……………………11分

所以…12分

當時，

所以：。……………………14分