Question

15、求證：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，說明直線是直線系，可以按a、b集項(xiàng)，等式恒成立，a、b的系數(shù)同時(shí)為零，可求出x、y的值，即定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：證明：把a(bǔ)、b當(dāng)作未知數(shù)，原方程即變?yōu)椋海?x+y+1）a+（x+y-1）b=0
顯然若使a、b的系數(shù)同時(shí)為0時(shí)，則不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
此時(shí)：2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2；y=3 即直線位于點(diǎn)（-2，3）時(shí)，a、b的系數(shù)同時(shí)為0，不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
∴直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通過定點(diǎn)（-2，3）．
故直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3）．

點(diǎn)評：直線過定點(diǎn)問題，一般都是直線系問題，方法有按字母未知數(shù)集項(xiàng)，等式恒成立；或者未知數(shù)賦值法，解方程組得到定點(diǎn)．