Question

已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，其中.若函數僅在處有極值，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據函數的單調性分析出指數大于零，解不等式可得的取值范圍，再利用得，然后根據冪函數為偶函數可得；（2）根據導數求極值，為使方程只有一個根，則必須恒成立，于是根據判別式可求.

試題解析：（1）在區間上是單調增函數，

即又       4分

而時，不是偶函數，時，是偶函數，

.                     6分

（2）顯然不是方程的根.

為使僅在處有極值，必須恒成立，       8分

即有，解不等式，得.       11分

這時，是唯一極值. .          12分

考點：1.冪函數；2.函數的單調性；3.導數公式；4.函數的極值.