Question

已知甲、乙兩個盒子，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲、乙兩盒中各取一球交換．
（Ⅰ）求交換后甲盒中有2個黑球的概率；
（Ⅱ）設交換后甲盒中黑球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）①互換的黑球，②互換的是紅球，分別求出概率，然后求解甲盒中有2個黑球的概率．
（2）設甲盒中黑球的個數為ξ，求出ξ的分布列，然后求出期望．

解答： 16 解：（Ⅰ）①互換的黑球，此時甲盒子恰好有2黑球的事件記為A₁，則：P(A1)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

，
②互換的是紅球，此時甲甲盒子恰好有2黑球記為A₂，則：P(A2)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

故甲盒中有2個黑球的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

（2）設甲盒中黑球的個數為ξ，則：P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

；
P(ξ=2)=

1

2

；
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

，
因而ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
p	3 10	1 2	1 5

∴Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，期望以及概率的求法，考查計算能力．