Question

（本題滿分12分）已知、、分別是的三個內角、、所對的邊；
（1）若面積，且、、成等差數列，求、的值；
（2）若，且，試判斷的形狀。

Answer 1

（1）= =；
（2）是等腰直角三角形。

試題分析：①利用△ABC面積為，c和內角和定理直接求出B，通過余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化簡關系式，求出角的關系即可判斷△ABC的形狀．
解：（1）、、成等差數列，，…………1分
又        …………2分
解得    …………4分
由余弦定理知，
= =………6分
（2）根據余弦定理，由，得， ，
是直角三角形，…………10分
，=，
故是等腰直角三角形。…………12分
另法：根據正弦定理，由，得，又
  
，…………10分
，=， 故是等腰直角三角形。…………12分
點評：解決該試題的關鍵是能將已知中等差數列得到角B的值，進而結合面積公式求解a,b的值。