Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　　）

A．相交	B．相切
C．相離	D．與p的取值相關(guān)

Answer 1

取AB的中點M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：
由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=

1

2

（|AP|+|BQ|）=

1

2

（|AF|+|BF|）=

1

2

|AB|，
故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，
故選B．