Question

10、已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

Answer 1

分析：利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．

解答：解：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯誤的命題．
③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；題目本身錯誤，是錯誤命題．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．
故選D．

點評：本題考查平面與平面的平行和垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎題．