Question

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）
已知函數，其中為常數，且
（1）若是奇函數，求的取值集合A；
（2）（理）當時，設的反函數為，且函數的圖像與的圖像關于對稱，求的取值集合B；
（文）當時，求的反函數；
（3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當時，不等式恒成立，求的取值范圍。
（文）對于問題（1）中的A，當時，不等式恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）（理）B={—4}
（文）
（3）（理）x的取值范圍為{1，4}
（文）x的取值范圍為{1，4}

解：（1）由必要條件，
所以，  ………………2分
下面證充分性，當，
任取

=0恒成立……………………2分
由……………………1分
（2）（理）當
得
互換x，y得………………1分
從而
所以……………………2分
即B={—4} ……………………1分
（文）當a=1時，
其值域是……………………3分
得互換x，y
得……………………3分
（3）（理）原問題轉化為

恒成立
則 ……………………2分
或
則x的取值范圍為{1，4}……………………2分
（文）原問題轉化為
，
恒成立
則 ……………………2分
或
則x的取值范圍為{1，4}……………………2分