Question

給出下列五個(gè)命題:
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;
④根據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線(xiàn)方程為， ,則=1;
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90．
其中真命題為：

A．①②④

B．②④⑤

C．②③④

D．③④⑤

Answer 1

B

試題分析：①由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7+13，7+13×2，
7+13×3，即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，①是假命題；②數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；③由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，故樣本的方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，③是假命題；④回歸直線(xiàn)方程為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把（1，3）代入回歸直線(xiàn)方程得b=1．④是真命題；⑤產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為（0．050+0．100）×2=0．300，設(shè)樣本容量為n，則 =0．300，則n=120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為 ，故樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0．75=90．⑤是真命題．綜上所述，真命題為：②④⑤，故選：B．