Question

如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②直線與平面所成角的大小不變；
③直線與直線所成角的大小不變；
④二面角的大小不變．
其中所有真命題的編號是               ．

Answer 1

①③④

連接，因為為正方體，所以。而面，面，所以面。在上運動，則到面的距離不變。而的面積為定值，所以為定值，命題①正確；
過點作面，垂足為，則就是直線與平面所成角。由上面的證明可知到面的距離不變，所以大小不變。而隨著在上運動，大小在變化，所以在變化，從而可得不固定，命題②不正確；
連接，因為為正方體，所以，面，從而有。因為在上運動，，所以，則面，從而可得。所以，則直線與直線所成角恒為90°，命題③正確；
由上可得，，則二面角的大小與二面角的大小相等，而因為為正方體，所以二面角的大小固定，所以二面角的大小不變，命題④正確。