Question

已知函數，．
（I）設x=x是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數h（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數f（x）根據二倍角公式進行化簡，再由x=x是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸求出x的值后代入到函數g（x）中，對k分奇偶數進行討論求值．
（2）將函數f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化簡整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范圍即可．
解答：解：（I）由題設知．
因為x=x是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以=kπ，
即（k∈Z）．
所以．
當k為偶數時，，
當k為奇數時，．

（II）
=
=．
當，即（k∈Z）時，
函數是增函數，
故函數h（x）的單調遞增區間是（k∈Z）．
點評：本題主要考查三角函數的基本性質--單調性、對稱性．考查二倍角公式的運用．