Question

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

Ⅰ）的定義域為.  .   ………2分
當時，在區間上，.   
所以 的單調遞減區間是. ……………………………3分
當時，令得或（舍）.
函數,隨的變化如下：

	+	0
	↗	極大值	↘

所以 的單調遞增區間是，單調遞減區間是. ……6分
綜上所述，當時， 的單調遞減區間是；
當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當時, 在上單調遞減.
所以在上的最大值為，即對任意的，都有.     ……………7分                    當時，
①     當，即時，在上單調遞減.    
所以在上的最大值為，即對任意的，都有.
當，即時，在上單調遞增，所以 .又 ，所以 ，與對于任意的，都有矛盾. ……12分
綜上所述，存在實數滿足題意，此時的取值范圍是.

略