Question

 

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（3）因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051819391064062252/SYS201205181940116562927800_DA.files/image002.png">有唯一實(shí)數(shù)解，

    所以有唯一實(shí)數(shù)解，

    設(shè)，

    則．令，．

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051819391064062252/SYS201205181940116562927800_DA.files/image008.png">，，所以（舍去），

    ，

    當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減，

    當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增

    當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．（12′）

【解析】略